Robert Lang：令人驚嘆的摺紙藝術
早安！今天分享摺紙物理學家 Robert Lang的故事～
讀完整篇文章，最讓我印象深刻的是，Robert Lang一直沒有停止做自己真正熱愛的事情。
他不是為了打造第二專長而摺紙。
也不是因為看見市場需求，才開始研究摺紙。
他只是持續地投入。
持續地研究。
持續地思考。
而且，一做就是幾十年。
他並不是因為「摺紙有用」，才一直摺紙。
而是因為，他真心喜歡。
後來回頭看，數學、物理、工程、演算法與摺紙，這些原本看似毫不相關的能力，在某個時刻彼此交會，形成了一條當初誰也無法預測的人生道路。
文中提到的一個詞：Serendipity。
那些散落在人生不同階段、看似沒有關聯的經歷，也許並沒有白費。
它們只是暫時還沒有相遇。
直到某一天，時間到了，它們自然會彼此連結，讓你看見一條過去從未想像過的道路。
至於那些後來發生的事～出版、教學、工程合作、太空科技，更像是多年累積之後，自然而然開展出來的結果。
也許，真正值得長久投入的事，不一定要先知道它有什麼用途。
因為有些價值，只有走了很遠以後，才會慢慢顯現。
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| PAPER, NO SCISSORS, ROCK STAR: Origami artist Lang. Photo: Timothy Archibald |
〔Robert Lang：令人驚嘆的摺紙藝術〕
By Greta Lorge
六月一個悶熱的週末，來自世界各地六百多位摺紙愛好者齊聚紐約，參加一年一度的 Origami USA 年會。
會場設在切爾西區的紐約時裝學院（Fashion Institute of Technology）。這棟建於 1950 年代末期的校舍，從油氈地板、米黃色牆面，到角落靜靜佇立的人台模特兒，處處流露著樸素而帶點年代感的氣息。
其中一間教室裡，二十位年齡橫跨九歲到六十多歲的學員早已迫不及待地坐定位，長條桌上鋪滿一張張色彩鮮豔的方形摺紙。
今天這堂課的講師，是 Robert Lang。
Lang 看著滿座的學生，笑著說，今天來的人比他預期得還要多，因為在樓下大廳展示課程資訊時，他並沒有放上今天要教的作品樣品。
他語帶幽默地說：
「搞不好大家本來以為，這會是一堂『殺手級的』昆蟲課程。」
Robert Lang 的確摺過不少令人印象深刻的昆蟲。
準備攻擊的蠍子、高舉巨大叉角的日本武士頭盔鍬形蟲，甚至是一對正在交配的螳螂，全都只用一張紙摺成。
而就在 1980 年代以前，大多數人仍認為，這樣的昆蟲摺紙幾乎是不可能完成的。
原因很簡單。
當時所有已知的摺紙「基底」（base）——也就是那些能夠延伸變化成各種造型的基本摺法——都無法同時兼顧飽滿的身體，以及細長纖細的腳和觸角。
後來，摺紙界迎來了一場被稱為 「昆蟲大戰」（Bug Wars） 的革命。
從 1990 年代開始，一群摺紙藝術家開始運用 Robert Lang 等人所發展出的數學設計方法，不斷挑戰更逼真的昆蟲造型。
六隻腳。
八隻腳。
展開的翅膀。
前翅與後翅。
每一次突破，都讓摺紙朝著前所未有的精細程度邁進。
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| STRIKING: A 7-inch-long scorpion folded from Korean hanji paper using a technique Lang developed called hex pleating. (Photo: Timothy Archibald; Crease pattern courtesy Robert J. Lang) |
不過，今天這堂課的主角並不是昆蟲。
Robert Lang 要教的是一種名為 Sonobe 的幾何摺紙變化。
但對台下的學生而言，其實教什麼並不是最重要的。
重要的是——
今天站在講台上的，是 Robert Lang。
對許多人而言，摺紙不過是小學生勞作課上的紙玩具。
因此，很難想像世界上竟然真的有所謂的「職業摺紙藝術家」。
更令人意外的是，這位摺紙藝術家，竟然還是一位接受過加州理工學院與史丹佛大學訓練的工程師與物理學家。
十年前，Robert Lang 離開了自己在雷射與光電領域十分成功的職業生涯，成為一名全職摺紙藝術家。
當他拿起一張紫色正方形紙張，在空中開始折出第一道摺痕時，你立刻就能理解，他找到了真正屬於自己的位置。
他的十指修長，在紙張間游移。
每一個動作，都同時擁有工程師般的精準，以及藝術家般流暢自然的節奏。
如今，Robert Lang 已被公認為現代摺紙藝術最重要的代表人物之一。
他創作了超過五百件原創摺紙作品。
他的作品曾於紐約現代藝術博物館（MoMA）、巴黎羅浮宮卡魯塞爾展館，以及日本加賀市摺紙博物館等地展出。
除此之外，他更率先將數學與電腦科學引入摺紙設計之中，創造出精密到幾乎令人難以相信，它們竟然都是由一張平凡正方形紙張摺疊而成的作品。
Robert Lang 的摺紙技藝，也為他帶來許多備受矚目的合作機會。
他曾受邀為《紐約時報雜誌》封面摺出一面美國國旗；也曾替三菱汽車與麥當勞的電視廣告創作摺紙角色與場景。
除此之外，他還以摺疊技術協助工程團隊解決各種高科技設計難題。
如果是既有作品，收藏家大約只需花費 200 至 1,500 美元即可收藏。
若是委託創作，價格通常介於 500 至 3,000 美元之間。
課程結束後，學生們魚貫走出教室。
Robert Lang 幾乎像一位搖滾明星般，被熱情的人群包圍。
有人希望和他合照。
有人請他在書上簽名。
也有人拿著自己摺好的作品，希望得到他的簽名留念。
Robert Lang 一一微笑答應。
對多數摺紙愛好者而言，這場年會最大的意義，就是能親眼見到自己崇拜的大師，甚至與他們並肩摺紙。
而對 Robert Lang 而言，這則是一個將自己一路走來所得到的一切，再次分享出去的機會。
走下七層樓梯（電梯剛好故障停用），Robert Lang 一邊下樓，一邊談起自己童年接觸摺紙的經歷。
1960 年代，他在美國喬治亞州長大。
「那個年代，根本沒有什麼摺紙社群，也沒有摺紙年會。」
他回憶道。
十幾歲時，他終於找到一位令他十分景仰的摺紙家——Neal Elias——的通信地址。
Elias 性格低調，幾乎與世隔絕，卻是一位極富創新精神的摺紙藝術家。他開創了許多新的摺紙技巧，其中包括後來影響深遠的 box pleating（箱型摺格法）。
Robert Lang 主動寫信給他。
從那之後，兩人開始長期通信。
Lang 說，那段經歷讓他第一次感受到，原來世界上還有其他人也和自己一樣熱愛摺紙。
這份連結，不僅帶給他歸屬感，也激勵他開始創作屬於自己的作品。
摺紙在日本有著悠久的歷史。
最初，它並不是一種娛樂，而是宗教儀式與禮儀文化的一部分。
事實上，「Origami（摺紙）」這個詞最早的意思，更接近於古希臘文中的「證書」或「正式文件」。
一直到十八世紀末，日本才開始出現「為了好玩而摺紙」的相關記載。
那個時代的作品，大多只是簡單而抽象的造型，例如今天大家熟悉的紙鶴。
少數富有創意的摺紙家，會在既有的基本摺法——像是鳥形、魚形、青蛙形、風箏形——上稍作變化，慢慢發展出幾百種不同的作品。
乍看之下，人們很容易認為：
兩百年的發展下來，能摺的東西應該早就都被摺完了。
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| SOARING: A red-tailed hawk with a 24-inch wingspan folded from Japanese kozo paper. (Photo: Timothy Archiald; Crease pattern courtesy Robert J. Lang) |
Robert Lang 說：
「你會以為，經過兩百年，所有能做出來的東西，大概都已經有人做過了。」
然而，一位名叫 吉澤章（Akira Yoshizawa，1911–2005） 的日本摺紙家，徹底改變了這個想法。
他被譽為 「現代摺紙之父」。
完全靠自學的吉澤章，一生創作了數以萬計的新作品。
他堅持創作摺紙（sosaku origami）的核心原則：
一張紙，不裁切。
配合他極具生命感的自然寫實風格，摺紙從民間工藝正式提升為一種藝術形式。
但吉澤章最大的貢獻，也許並不是創作了多少作品。
而是，他發明了一套摺紙圖解系統。
利用虛線、點線、箭頭等符號，清楚標示每一道摺痕的方向與順序。
經過後來些微修正後，這套圖示語言成為今日全世界共同使用的標準。
語言的隔閡因此消失了。
一位日本創作者設計的新作品，可以被美國、法國、德國或任何國家的人理解、學習與再創作。
也正因如此，摺紙開始快速傳播到西方世界。
過去五十年間，摺紙最大的改變，不只是作品數量急遽增加。
更重要的是，它變得越來越複雜。
1950 年代以前，一個摺紙作品通常只有三十個左右的步驟。
即使是初學者，也能在幾分鐘內完成。
如今，一份摺紙圖解往往包含數百個步驟。
即使是經驗豐富的摺紙家，也可能需要花上好幾個小時才能完成一件作品。
Robert Lang 認為，真正帶來這場革命的，是數學。
當你把一件完成的摺紙重新攤平時，紙上會留下密密麻麻的摺痕。
人們逐漸發現，這些摺痕並不是隨機形成的。
它們背後，其實存在著一套嚴謹的幾何規律。
摺痕如何排列，會決定最後能形成什麼樣的造型。
而這些規律，是可以用數學描述的。
Robert Lang 是最早將這些概念系統化的人之一。
他把原本只存在於少數高手直覺中的經驗，整理成一套其他人也能學習的方法。
他說：
「六、七○年代那些創新的摺紙家，其實一直都在運用某種『心中的演算法』。」
「他們知道那樣做會成功。」
「只是，他們說不出為什麼。」
透過數學，這些「直覺」終於有了解釋。
Robert Lang 半開玩笑地說，摺紙設計因此正式從一個「由直覺引導的反覆試驗時代」進入了「智慧設計（intelligent design）的時代」。
Robert Lang 從小就熱愛數學。
因此，進入加州理工學院（Caltech）後，他原本以為自己會走上純數學的道路。
然而，大學時接觸到的第一批純數學課程，卻與他想像中的截然不同。
最後，他反而被電機工程深深吸引。
「我喜歡動手做東西。」他如此形容自己的選擇。
後來，在一門由氬離子雷射發明者之一開設的實驗課中，他開始對光學產生濃厚興趣，也逐漸踏入雷射研究的世界。
與此同時，他並沒有停止摺紙。
相反地，他持續挑戰那些「從來沒有人做過，甚至看起來根本不可能做到」的作品。
慢慢地，他開始察覺，摺紙與數學之間存在著某種深刻的連結。
他說：
「在物理或工程領域接受訓練時，你學到的一件重要事情，就是面對一個現象，先建立它的數學模型。」
一旦建立起模型，許多原本看似複雜的問題，就可以透過數學推導出答案。
很多事情，不需要一次次實驗，就能知道結果。
Robert Lang 發現，摺紙也是如此。
「我很清楚，摺紙背後一定存在某些自然法則，決定哪些事情做得到，哪些事情做不到。」
「如果我能把這些法則找出來，就能利用數學工具，做出我真正想做的作品。」
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| HANDS OF A MASTER: Designed with the aid of mathematical and computational tools, Lang's creations are ultimately brought to life, fold by painstaking fold. (Photo: Timothy Archibald) |
1980 年代初，Robert Lang 進入史丹佛大學攻讀研究所。
他繼續主修電機工程，以光學作為研究重心，同時每週有一天半到 IBM 位於聖荷西的實驗室工作。
即使課業與工作都十分忙碌，他仍然持續整理自己的摺紙筆記。
那些筆記，後來成為他的第一本書。
1988 年，《Complete Book of Origami》正式出版。
提起這本書，他忍不住笑說：
「這真是一個糟糕的書名。」
因為它根本一點也不「完整」。
此後，他陸續出版了十多本著作，收錄超過一百七十種摺紙作品的設計與教學。
完成史丹佛的學業後，Robert Lang 回到加州理工攻讀應用物理博士。
也是在那段時間，他認識了後來的妻子 Diane Davis。
兩人結婚後，一起搬到德國。
Robert Lang 在那裡擔任半導體雷射研究的博士後研究員。
他們居住的城市 Ludwigsburg，鄰近著名的黑森林（Black Forest）。
德國森林裡隨處可見的咕咕鐘，激發了他的靈感。
他決定，用一張紙摺出一座真正的咕咕鐘。
作品包含了鹿頭與鹿角、站在平台上的布穀鳥、鐘面、時針與分針、松果形的鐘錘，以及完整的鐘擺。
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| Black Forest Cuckoo Clock, Opus 182 |
設計歷時三個月。
正式摺製，又花了整整六個小時。
整件作品，只使用一張長約三公尺、寬約三十公分的紙完成。
當時，這是世界上最複雜、也是體積最大的單張紙摺紙作品。
這件作品，也讓 Robert Lang 在技術摺紙圈正式建立起自己的名聲。
就在那段時間，他開始萌生另一個念頭。
他不想再只是出版一本又一本的「摺法教學」。
他想寫一本真正教人「設計摺紙」的書。
不是告訴讀者怎麼摺一隻昆蟲。
而是教大家：如何設計任何自己想摺的昆蟲。
他舉了一個例子：
「如果我想要六隻腳，而不是四隻，也不是八隻，該怎麼辦？」
到了那個時候，他已經知道很多方法，可以精準地得到六隻腳。
甚至可以決定：
哪兩隻長一點。
哪四隻短一點。
全部都能事先設計。
然而，真正困難的，不是理論。
而是時間。
接下來十四年間，Robert Lang 一邊建立自己的雷射物理學家生涯，一邊試圖完成這本書。
他先後任職於 NASA 噴射推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory），之後又加入光電公司 Spectra Diode Labs（後併入 JDS Uniphase）。
工作非常成功。
但那本書，卻始終寫不下去。
他後來回憶：
如果只是出版一本摺法教學書，他可以利用零碎時間慢慢完成。
今天寫一點。
下週再補一點。
沒有問題。
但這一本不同。
它需要一個完整的思想架構。
需要一條清楚的敘事主線。
需要一口氣把整個理論建立起來。
這不是利用晚上或週末可以完成的事情。
他笑著引用電影《駭客任務》（The Matrix）的一幕來形容當時的心情：
「就像站在紅色藥丸與藍色藥丸面前。」
要不要，真的跳下去？
2001 年，Robert Lang 做出了決定。
他辭去了雷射物理學家的工作。
不是因為討厭物理。
而是因為，他終於願意給自己一次，全心投入完成這本書的機會。
2001 年，Robert Lang 辭去了物理學家的工作。
接下來一年半，他幾乎把全部心力都投入在一本書上。
2003 年，《Origami Design Secrets：Mathematical Methods for an Ancient Art》（《摺紙設計的秘密：古老藝術的數學方法》）正式出版。
在這本書裡，他首次完整公開自己多年來發展出的摺紙設計理論。
Robert Lang 將一件摺紙作品拆解成一個個「翼片（flap）」。
一隻鳥的翅膀、一條尾巴、一隻昆蟲的腳，甚至鹿角上的分枝，都可以視為一個翼片。
而每一個翼片，都可以用一個圓來表示。
圓的半徑，決定了翼片最後的長度。
接下來，只要思考如何把這些不同大小的圓，在一張正方形紙裡有效排列，就能推導出整張作品的摺痕結構。
這就是他最著名的 Circle Packing（圓形配置） 理論。
Robert Lang 解釋：
只要一張紙、一支筆，你就可以先畫出所有需要的圓，再思考它們如何彼此排列。
接著，把圓與圓之間的連結畫出來。
最後，一張完整的摺痕圖（crease pattern）便會慢慢浮現。
從那裡開始，真正的摺紙才開始。
這本書，被視為現代摺紙史上的重要里程碑。
多年後推出新版時，Robert Lang 回顧它帶來的影響，說：
「二十年前，全世界大概數得出十位真正從事摺紙設計的人。」
「今天，在這場年會裡，就有五十位以上的設計師。」
「我很希望——也確實聽不少人這麼告訴我——他們開始設計摺紙，是因為讀了《Origami Design Secrets》。」
其他人的評價則更加直接。
研究摺紙數學的學者 Tom Hull 說：
「Robert Lang 的書，影響力非常巨大。」
「當人們提到高度複雜、技術性的現代摺紙時，第一個想到的人，就是 Robert Lang。」
他甚至補充：
「就連數學家都知道，他是一位真正把數學做對的人。」
另一位受到深遠影響的摺紙設計師 Brian Chan（麻省理工學院畢業）也表示：
在 Robert Lang 的書出版以前，日本雖然已有不少人在討論摺紙設計理論，但一直缺乏一本系統性的教材。
正是 Robert Lang 提出的 Circle Packing 與 Molecule（分子） 理論，讓他和許多年輕創作者，真正踏入了複雜摺紙設計的世界。
後來，他們共同創作出許多當代最精密的摺紙作品。
然而，Robert Lang 認為，再高明的技術，本身並不足以成為藝術。
他說：
「設計工具最大的價值，是讓你不用再把大部分精力花在技術上。」
「如此一來，你才能真正把心力放在——創造生命。」
這句話很耐人尋味。
對他而言，真正重要的，不是多摺出幾道摺痕。
而是如何讓一張紙，真正活起來。
曾與 Robert Lang 合作出版多本著作、被譽為摺紙大師（dai sensei）的 John Montroll 也說：
Robert Lang 最大的貢獻，不只是技術。
而是幫助大家更深入理解摺紙作品的內部運作方式。
「Robert 同時把技術與藝術，都提升到了前所未有的高度。」
這一點，在 Robert Lang 描繪自然生物的作品中特別明顯。
他說：
「我花最多時間、投入最多心力的作品，都是那些在現實世界裡最讓我感動的生命。」
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| Red-Tailed Hawk, Opus 474 |
一隻鳥，其實並不複雜。
有翅膀。
有頭。
有尾巴。
如果講究一點，再加上腳。
就這樣而已。
可是，當他親眼看見一隻紅尾鵟（Red-tailed Hawk）翱翔天空時，那份內心受到觸動的感覺，才是真正想透過摺紙捕捉的東西。
他說：
「每完成一隻新的猛禽，我都覺得自己比上一次，更接近那份情感。」
這種設計方式，也改變了摺紙的摺法。
以前，人們都是按照一步一步的順序完成作品。
但 Robert Lang 的許多作品並不是這樣。
當你拿到他的摺痕圖時，並不能保證存在一條乾淨、線性的摺疊路徑。
事實上，大多數情況下，你必須在某一個瞬間，同時把幾乎所有摺痕一起折進去。
摺紙界把這個過程稱為：
Collapse（崩摺、收攏）。
它可能耗費數小時。
也可能是一件作品最困難的時刻。
人生其實也有類似的時刻。
那些分散在不同年份、看似毫無關聯的經歷，會在某一天突然全部匯聚起來，讓前方的道路變得清晰。
這種現象，在英文裡有一個很美的名字：
Serendipity。
中文的意思是：因緣具足下的美好偶然。
大約在 Robert Lang 決定離開雷射物理領域、成為全職摺紙藝術家的一年前，他接到了一通電話。
來電的是美國勞倫斯利佛摩國家實驗室（Lawrence Livermore National Laboratory）的一位研究員。
對方正在尋找一種方法，希望能將一片面積相當於足球場大小的太空望遠鏡透鏡，摺疊成足以放進火箭的尺寸。
這位研究員偶然讀到 Robert Lang 於 1996 年發表在一場計算幾何研討會上的論文，因此聯繫了他。
說來巧合，當時 Robert Lang 就住在距離研究員不到五英里的地方。
更巧的是，那場研討會競爭非常激烈。
Robert Lang 後來猜想，自己的論文之所以能被接受，也許還有另一個小小的巧合。
評審委員之一在研究所時期，曾經出版一本摺紙期刊，而 Robert Lang 恰好曾在那本期刊發表過作品。
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| STAGGERING: An 8-inch-tall mule deer designed using TreeMaker, a computer program Lang created. (Photo: Timothy Archibald; Crease pattern courtesy Robert J. Lang) |
一連串彼此毫不相干的經歷，就這樣，在多年後悄悄串連了起來。
Robert Lang 為這項名為 Eyeglass 的太空望遠鏡計畫，設計了一套放射對稱的摺疊方式。
他成功將一片直徑五公尺的透鏡原型，摺疊成一個直徑四英尺、高兩英尺的圓柱體。
有點像收合一把折傘，只是尺度放大了無數倍。
雖然這座望遠鏡最終並沒有真正升空，但這項研究，卻替 Robert Lang 打開了另一扇門。
之後，他陸續受邀參與各種工程設計。
包括為 NASA 研究太陽能遮罩的摺疊方式。
替醫療器材公司設計可折疊的心臟支撐植入物。
協助汽車工程公司模擬安全氣囊的展開。
甚至幫助手機製造商，思考如何把天線收納進越來越小的機身之中。
摺紙，不再只是藝術。
它開始成為一種解決工程問題的方法。
人生中的巧合，還不只如此。
另一連串偶然的際遇，也讓 Robert Lang 與妻子搬進了他們如今位於加州阿拉莫（Alamo）的家。
房子坐落在兩座自然保護區之間，擁有一間獨立的工作室。
Robert Lang 說：
「我以前連做夢都不敢想，自己能擁有這樣的地方。」
「我原本以為，最多就是租下一間藏在小巷裡、毫不起眼的辦公室。」
如今，窗外就是森林與野生動物。
Robert Lang 每天都在那裡繼續研究他的猛禽、昆蟲，以及新的摺紙作品。
他最近正在挑戰一種生活在樹上的叩頭蟲（click beetle），有著細長而帶流蘇的觸角。
他笑著說：
「這大概是我目前摺過最困難的作品之一。」
「真的是——
相當「殺手級」的作品。」
（呼應了文章開頭他玩笑提到的 “killer insect class”。）
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Robert Lang 的個人網頁🔗
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